反比例函数图象与性质的探究工具
实验目的：探索 y = k/x 的图象特性、k的几何意义
实验探究
显示原始函数
显示渐近线
矩形可视化
y = 1.0 / x
反比例函数实验说明
交互指南
1. 通过输入框调整k值，或拖动蓝色控制点改变k值
2. 使用上方按钮控制可视化效果：
- 显示原始函数：对比 y=1/x 与当前函数
- 显示渐近线：显示坐标轴渐近线（红色虚线）
- 矩形可视化：展示k的几何意义（矩形面积=|k|）
3. 坐标系保留刻度显示，但隐藏了坐标轴文字
数学概念
反比例函数： y = k/x (k ≠ 0)
特性：
- 图象为双曲线，以坐标轴为渐近线
- 当k > 0时，图象在第一、三象限
- 当k < 0时，图象在第二、四象限
- 图象关于原点对称
几何意义： 曲线上任一点与坐标轴围成的矩形面积恒为 |k|
k值影响： |k|越大，图象离原点越远；|k|越小，图象离原点越近
尝试挑战
初级挑战：反比例函数的基本性质
问题：对于反比例函数 y = 3/x，下列说法正确的是？
正确！对于y = 3/x，k = 3 > 0，所以它的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
错误。正确答案是B。对于y = 3/x，k = 3 > 0，所以它的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
中级挑战：反比例函数的k值分析
问题：已知反比例函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点(2, -4)，则下列点中也在该函数图象上的是？
正确！首先可求得k = 2 × (-4) = -8。对于反比例函数，所有在其图象上的点(x, y)都满足xy = k。选项C中(-4) × 2 = -8 = k，所以该点在函数图象上。
错误。正确答案是C。首先可求得k = 2 × (-4) = -8。对于反比例函数，所有在其图象上的点(x, y)都满足xy = k。选项C中(-4) × 2 = -8 = k，所以该点在函数图象上。
高级挑战：反比例函数的综合应用
问题：已知点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)是反比例函数 y = k/x (k < 0) 图象上的两点，且x₁ < 0 < x₂，则下列结论正确的是？
正确！因为k < 0，所以函数图象位于第二、四象限。当x₁ < 0时，点A在第二象限，y₁ > 0；当x₂ > 0时，点B在第四象限，y₂ < 0。因此y₁ > 0 > y₂。
错误。正确答案是B。因为k < 0，所以函数图象位于第二、四象限。当x₁ < 0时，点A在第二象限，y₁ > 0；当x₂ > 0时，点B在第四象限，y₂ < 0。因此y₁ > 0 > y₂。