将军饮马问题

问题描述

将军需要从营地(A点)出发到河边饮马，然后前往对岸的战场(B点)。如何在河边选择饮马点(P点)，使得总路程AP + PB最短？

解决方法

利用几何对称性构造最短路径：

• 1. 作A点关于河流(CD边)的对称点A'
• 2. 连接A'和B点，与河流的交点即为最优饮马点P
• 3. 路径AP + PB = A'B，是最短距离

数学性质

• • 基于"两点之间线段最短"的公理
• • 利用对称性将折线路径转化为直线距离
• • 适用于任何凸多边形形状的河流
• • 是反射原理的一个经典应用