抛物线定义数学实验

抛物线定义

抛物线是平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。

其中：

• M - 抛物线上任意一点
• F - 焦点
• H - 点M在准线上的垂足

关键特性

1. 焦点到准线的距离决定了抛物线的开口大小

2. 参数 p 表示焦点到顶点的距离

3. 标准方程：y² = 4px（以顶点为原点）

4. 顶点位于焦点和准线的正中间

实验操作步骤

1. 使用滑块调整参数 p 值（控制抛物线开口大小）
2. 拖动焦点 F 调整位置（改变抛物线形状）
3. 拖动准线调整位置（改变抛物线形状）
4. 拖动动点 M 在抛物线上移动，观察距离相等关系
5. 使用右上角控制按钮：
   • 显示/隐藏轨迹
   • 重置实验
   • 运行动点沿抛物线运动
   • 焦点移动动画

数学关系式

抛物线参数关系：

抛物线方程：

其中：

• p - 焦点到顶点的距离
• 焦点到准线的距离 = 2p

挑战说明

1. 挑战分为三个难度级别：初级、中级和高级

2. 每答对一题可获得分数，难度越高得分越多

3. 根据答题情况，系统会提供详细反馈

4. 连续答对可获得额外奖励分数