数字规律探索乐园 
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发现数字的奇妙规律，成为数学小侦探！
仔细观察下面的数字序列，找出规律并填写缺失的数字：
1, 2, 6, 15, 31,
正确答案: 56
1
观察相邻数字之间的差值：
2
2 - 1 = 1 = 1×1
3
6 - 2 = 4 = 2×2
4
15 - 6 = 9 = 3×3
5
31 - 15 = 16 = 4×4
6
所以下一个差应该是 5×5 = 25
7
因此，下一个数字是 31 + 25 = 56
每个差值都可以表示为一个正方形！正方形的边长就是平方根。
1
1×1 = 1
2
2
2
2
2×2 = 4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3×3 = 9
1
观察数字序列：1, 2, 6, 15, 31, ?
2
每个数字可以表示为：1 + 前n个平方数的和
3
第一个数字：1 + 0 = 1
4
第二个数字：1 + 1² = 2
5
第三个数字：1 + 1² + 2² = 6
6
第四个数字：1 + 1² + 2² + 3² = 15
7
第五个数字：1 + 1² + 2² + 3² + 4² = 31
8
第六个数字：1 + 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 56
每个数字都是1加上一系列正方形面积的总和！
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 56
1
观察提示：1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5
2
每个数字都是前一个数字加上当前序数的平方
3
从1开始：1 + 1×1 = 2
4
从2开始：2 + 2×2 = 6
5
从6开始：6 + 3×3 = 15
6
从15开始：15 + 4×4 = 31
7
从31开始：31 + 5×5 = 56
每一步都在前一个数字的基础上增加一个正方形！
1
+
1
=
2
2
+
2
2
2
2
=
6
6
+
3
3
3
3
3
3
3
3
3
=
15
15
+
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
=
31
31
+
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
=
56