梯形面积探索乐园

通过有趣的实验,发现梯形面积的秘密!

梯形与三角形互化

梯形面积公式推导过程

1. 首先,将梯形ABCD绕BC中点E旋转180度。

2. 旋转后,点A旋转到A',点D旋转到D'。

3. 此时,梯形ABCD与旋转后的梯形A'B'C'D'组合成一个平行四边形。

4. 平行四边形的底边长度为(上底 + 下底),高与梯形相同。

5. 梯形面积是平行四边形面积的一半,因此梯形面积公式为:

S = (a + b) × h ÷ 2

其中,a 和 b 分别是梯形的上底和下底,h 是梯形的高。

旋转过程

梯形参数

4.0
6.0
3.0

尝试挑战

初级 简单
梯形面积公式是什么?
A. (上底 + 下底) × 高
B. (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
C. 上底 × 下底 × 高
D. (上底 + 下底) × 高 × 2
中级 中等
在梯形转化为三角形的过程中,旋转的角度是多少?
A. 90度
B. 180度
C. 270度
D. 360度
高级 困难
旋转后形成的三角形的底边长度等于?
A. 上底 × 下底
B. 梯形的高
C. 上底 + 下底
D. 梯形的中位线

梯形与长方形关系

梯形面积公式推导过程

1. 在梯形ABCD中,连接AE(E为BC中点)并延长,交DC延长线于点A'。

2. 旋转180度后,点A旋转到A'位置,点B旋转到C位置。

3. 此时,梯形ABCD与旋转后的三角形EA'C组合成三角形ADA'。

4. 三角形ADA'的底边DD' = 上底 + 下底,高与梯形相同。

5. 梯形面积是三角形ADA'面积的一半,因此梯形面积公式为:

S = (a + b) × h ÷ 2

其中,a 和 b 分别是梯形的上底和下底,h 是梯形的高。

标准公式: S = (a + b) × h ÷ 2

当前梯形面积: 18.0 cm²

旋转过程

梯形参数

4.0 cm
8.0 cm
3.0 cm

尝试挑战

初级 简单
已知梯形上底为3cm,下底为7cm,高为4cm。使用旋转法推导,梯形面积是多少?
A. 18 cm²
B. 20 cm²
C. 24 cm²
D. 28 cm²
中级 中等
一个矩形由两个完全相同的梯形组成。已知矩形的长为10cm,宽为6cm。每个梯形的面积是多少?
A. 30 cm²
B. 30 cm²
C. 60 cm²
D. 120 cm²
高级 困难
通过旋转法将梯形转化为矩形后,矩形面积是48cm²。已知梯形的高为6cm,且上底比下底短4cm。梯形的上底是多少?
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm