椭圆定义数学实验

椭圆定义

椭圆是平面内到两个定点（焦点）的距离之和等于常数（大于两焦点间距离）的点的轨迹。

关键特性

1. 当两个焦点重合时，轨迹变为圆形（离心率 e=0）

2. 当焦点分开时，轨迹变为椭圆（离心率 0 < e < 1）

3. 焦点间距越大，椭圆越扁平（离心率越大）

4. 长轴长度（2a）保持不变时，焦点距离（2c）决定椭圆形状

实验操作步骤

1. 使用滑块设置长轴长度 (2a)
2. 用手指拖动焦点 F₁ 和 F₂ 调整椭圆形状
3. 用手指拖动动点 M 在椭圆上移动，观察距离变化
4. 使用右上角控制按钮：
   • 显示/隐藏轨迹
   • 焦点重合（形成圆形）
   • 运行动点沿椭圆运动
   • 焦点分离动画

挑战说明

1. 挑战分为三个难度级别：初级、中级和高级

2. 每答对一题可获得分数，难度越高得分越多

3. 根据答题情况，系统会提供不同形式的反馈

4. 连续答对可获得额外奖励分数

移动端操作提示

1. 使用单指拖动焦点或动点

2. 长按控制按钮查看功能提示

3. 双指捏合可缩放视图（如支持）