三角函数图象变换实验

交互指南

1. 通过以下方式改变函数参数：

• 在输入框中直接输入A、ω、φ、k的数值
• 拖动振幅控制点改变函数振幅
• 拖动相位控制点改变函数相位
• 使用特殊函数按钮查看常见三角函数图象

2. 使用上方按钮控制可视化效果：

• 参考函数：显示标准三角函数 y=sin(x)
• 关键点：显示最大值点、最小值点和零点
• 中心线：显示函数中心线 y=k
• 网格：显示坐标网格线

3. 点击实验结果按钮查看函数性质分析

数学概念

三角函数表达式： y = A sin(ωx + φ) + k

参数意义：

• A：振幅，控制纵向拉伸（|A|>1）或压缩（0<|A|<1）
• ω：角频率，控制周期，T = 2π/|ω|
• φ：初相，控制左右平移（遵循"左加右减"规律）
• k：垂直位移，控制上下平移

相位变换规则：

• φ > 0：图象向左平移 |φ/ω| 个单位（左加）
• φ < 0：图象向右平移 |φ/ω| 个单位（右减）

性质特点：

• 周期：T = 2π/|ω|
• 振幅：|A|
• 值域：[k - |A|, k + |A|]
• 图象为正弦曲线

图象变换规律

平移变换：

• φ > 0：图象向左平移 |φ/ω| 个单位（左加）
• φ < 0：图象向右平移 |φ/ω| 个单位（右减）
• k > 0：图象向上平移 |k| 个单位
• k < 0：图象向下平移 |k| 个单位

缩放变换：

• |A| > 1：图象纵向拉伸，振幅增大
• 0 < |A| < 1：图象纵向压缩，振幅减小
• |ω| > 1：周期变小，图象横向压缩
• 0 < |ω| < 1：周期变大，图象横向拉伸
• A < 0：图象关于x轴翻转