三角形全等验证器（SAS条件）

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 - 增强教学功能

实验探究

小圆画的三角形

\(\triangle ABC\)：AB = 2.5, BC = 2, ∠B = 50°

小方画的三角形

\(\triangle A'B'C'\)：A'B' = 2.5, B'C' = 2, ∠B' = 50°

实验说明

  1. 用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两条边长分别为2 cm、2.5 cm，且这两条边的夹角为50°
  2. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，观察它们是否完全重合
  3. 使用下方控件调整边长和角度，观察三角形变化
  4. 点击"重合三角形"按钮，使两个三角形完全重合
  5. 注意观察边长数值和角度值在三角形上的位置变化

三角形参数设置

2.5
2
50°

验证重合

全等三角形SAS判定定理

定理内容

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成"边角边"或"SAS"）。

理解要点

  • 两边对应相等，且夹角相等
  • 夹角必须是两组对应边的夹角
  • 此定理是证明三角形全等的重要方法
  • 应用前提：必须满足两边及夹角对应相等

常见误区

  • 误认为"两边及一边对角"相等可证全等（SSA不能判定全等）
  • 混淆对应边和对应角的位置关系
  • 忽略"对应"二字，随意匹配边角关系

学习提示

在证明三角形全等时，需要严格按照"SAS"条件书写：

在△ABC和△DEF中，

∵ AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF

∴ △ABC ≌ △DEF (SAS)

A B C AB BC ∠B D E F DE EF ∠E =

尝试挑战

已完成

0/3

正确率

0%

得分

0

初级挑战

已知△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，BC=EF=7cm，∠B=∠E=60°。根据SAS条件，这两个三角形的关系是？

A. 一定全等
B. 一定不全等
C. 不一定全等
D. 条件不足无法判断

中级挑战

在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且∠B=∠E。要使这两个三角形全等，还需要添加什么条件？

A. 不需要添加条件
B. ∠C=∠F
C. ∠A=∠D
D. AC=DF

高级挑战

下列哪组条件可以直接使用SAS判定两个三角形全等？

A. 两边及一边的对角相等
B. 两边及它们的夹角相等
C. 两角及一边相等
D. 三个角相等

小圆

"我画的三角形边长和角度都相同，它们应该能完全重合！"

小方

"我的三角形和小圆的三角形能够完全重合，说明它们是全等的！"