幂函数 y = xα 图象和性质探索
函数图象
幂函数性质总结
| 性质 | a > 0 | a < 0 |
|---|---|---|
| 定义域 | 在(0,+∞)上都有定义域 | |
| 定点 | (1, 1) | |
| 奇偶性 | 取决于指数α的奇偶 | |
| 单调性 | 在(0,+∞)上单调递增 | 在(0,+∞)上单调递减 |
| 图象形状 | 在第一象限，当α>1,下凸；当0<α<1,上凸 | 在第一象限，x向原点靠近时，y轴右方无限趋向于x轴 |
参数控制
-5
5
常用指数:
函数系列
幂函数知识点
解析式：y = x^2
图象：抛物线，开口向上
定义域：R
值域：[0, +∞)
单调性：在(-∞,0)上递减，在(0,+∞)上递增
奇偶性：偶函数
尝试挑战
总积分：
0
/ 10
基础题
积分：
3
奇函数判断
下列幂函数是奇函数的是（ ）
提高题
积分：
3
求解析式
若幂函数 f(x) 的图象过点 P(√2, 2)，则幂函数解析式为（ ）
挑战题
积分：
4
求参数值
若幂函数 f(x) = (a2 - 3a + 3)xa2 - 5a + 5 在 (0, +∞)上是单调增函数，求实数a的值。