指数函数图象变换动画演示

已知：指数函数 \( y = a^x \) (\( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)) 的图象经过如下变换后得到函数 \( y = g(x) \) 的图象：先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，且 \( g(x) \) 的图象过点 \( (-1, 3) \)。

解：

由题意，函数变换为：\( g(x) = a^{x+2} + 1 \)

代入点 \( (-1, 3) \) 得：\( 3 = a^{-1+2} + 1 = a + 1 \)

解得：\( a = 2 \)

\[ \therefore g(x) = 2^{x+2} + 1 \]

函数图象变换动画演示

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原函数 \( y = 2^x \)
向左平移2个单位 \( y = 2^{x+2} \)
向上平移1个单位 \( g(x) = 2^{x+2} + 1 \)
渐近线 \( y = 1 \)

函数 \( g(x) = 2^{x+2} + 1 \) 的关键特征